奥数题及答案：

　　学而思奥数天天练栏目每日精选中等、高等难度试题各一道。中难度试题适合一些有过思维基础训练、考题学习经历，并且奥数成绩中上的学生。高难度试题立足于杯赛真题、综合应用和加深各知识点，适合一些志在竞赛中夺取佳绩的学生。

　　·本周试题由学而思奥数名师精选、解析，以保证试题质量。

　　·每周末，我们将一周试题汇总为word版本试卷，您可下载打印或在线阅读。

　　·每道题的答题时间不应超过15分钟。答案明日公布！

　　【计算】

　　1、难度：★★★★

　　学学和思思在解题的乐趣中愉快的度过了一天，这时他们突然想起如果孙悟空找不到他们，会很着急的，于是，他们想离开，可是自以为是的国王由于上一次的失败很不服气，又给他们出了一道题，只有答对了，才能离开．题目是这样的

　　（1＋3＋5＋…＋1997＋1999）－（2＋4＋6＋…＋1996＋1998）

　　学学和思思需要你们的帮忙，开动脑筋想一想该怎样解决吧！

　　【分析】两个括号内的算式都是等差数列的和，因此可以先用等差数列的求和公式分别算出两个括号内的结果，然后再求差．

　　（方法1）第一个数列的项数＝（1999－1）÷2＋1＝1000，

　　第二个数列的项数＝（1998－1）÷2＋1＝999，

　　利用求和公式得：（1＋1999）×1000÷2－（2＋1998）×999÷2＝1000 ．

　　（方法2） 第一个括号内共有1000个数，第二个括号内有999个数．把1除外，第一个括号内的各数依次比第二个括号里相应的数大1，因此可简捷求和．

　　原式＝1＋(3－2)＋(5－4)＋…＋(1999－1998)

　　＝＝1000

 

　　2、难度：★★★★★

　　学学和思思玩累了，坐在剧院前做游戏，他们发现剧院里面有很多棋子和盒子，于是学学想把55枚棋子放在若干个盒子里，按第一个盒子里放1枚，第2个盒子里放2枚，第3个盒子里放3枚，…，这样下去，最后刚好将棋子放完，那么学学和思思用多少个盒子来做游戏呢？

　　【分析】根据学学的放法，可知：

　　第1个盒子放了1枚棋子；

　　第2个盒子放了2枚棋子；

　　第3个盒子放了3枚棋子；

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　　因此，只要是从自然数加起，加数依次增加1，一直加到某个自然数，它们的和正好是55，那么，这些加数的个数就是盒子数了．

　　我们估算一下结果：1＋2＋3＋4＋5＝15，但是15和55相差较大，所以还要增加加数（自然数）的个数

　　1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45，45与55比较接近了，又因为55－45＝10，所以，1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝55，这个式子说明，55是10个自然数的和，所以需要用10个盒子做游戏．